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Soustraction posée

Une soustraction posée aligne les chiffres de même rang pour soustraire colonne par colonne. Les nombres de la soustraction sont les termes ; le résultat est la différence.

Commence avec les naturels

Un échange vaut dix

Dans 402 − 178, les unités 2 ne suffisent pas pour enlever 8. Une dizaine devient 10 unités : la dizaine passe de 0 à 9 après avoir reçu une centaine, puis l’unité reçoit 10. Les chiffres ajustés rendent les échanges visibles.

centainesdizainesunités3912402−178224

Étends aux décimaux

Les mêmes échanges s’appliquent après la virgule. Dans 5 003,20 − 678,56, les virgules sont alignées ; un rang donne toujours 1 qui vaut 10 dans le rang situé à sa droite.

Soustraction posée avec échanges millierscentainesdizainesunitésdixièmescentièmes 499121110 − 5003,20 678,56 4324,64 Centièmes : 10 − 6 = 4. Dixièmes : 11 − 5 = 6. Unités : 12 − 8 = 4. Dizaines : 9 − 7 = 2. Centaines : 9 − 6 = 3. Milliers : 4 − 0 = 4. Chiffres ajustés : 4 | 9 | 9 | 12 | 11 | 10 Chaque échange reste visible jusqu’au calcul de sa colonne.

Ajoute les zéros utiles

Pour aligner les centièmes, on peut écrire 5 003,2 = 5 003,20 ou 167,5 = 167,50. En 7H, les soustractions à virgule de cette fiche utilisent seulement les dixièmes et les centièmes.

Traverse les zéros

Si le rang de gauche vaut zéro, poursuis jusqu’au premier chiffre non nul. Dans 5 003,20, le millier 5 devient 4 ; les centaines et dizaines traversées deviennent 9 ; l’unité 2 disponible après l’échange vers les dixièmes devient 12.

Méthode en quatre gestes

La méthode courteAligne, échange, soustrais, vérifie

  1. Aligne les rangs et les virgules ; complète au besoin avec un zéro à droite.

  2. Commence dans la colonne la plus à droite.

  3. Échange 1 du rang de gauche contre 10 dans le rang courant quand le chiffre du haut est trop petit.

  4. Vérifie avec l’addition : différence + terme soustrait = terme de départ.

Estime d’abord : 5 003 − 679 est proche de 4 300. Vérifie ensuite exactement : 4 324,64 + 678,56 = 5 003,20.

À toi de jouer

Pose et calcule les soustractions naturelles, puis vérifie par addition.

a) 2 014 − 692
b) 5 000 − 1 847
c) 8 634 − 2 785
a) 1 322 ; vérification : 1 322 + 692 = 2 014.
b) 3 153 ; vérification : 3 153 + 1 847 = 5 000.
c) 5 849 ; vérification : 5 849 + 2 785 = 8 634.
Corrections des soustractions naturelles a) 2 014 − 692191142014692−1322 b) 5 000 − 1 8474991050001847−3153 c) 8 634 − 2 785715121486342785−5849

Aligne les virgules, ajoute les zéros utiles, puis calcule.

a) 167,5 − 94,08
b) 219,4 − 46,87
c) 5 003,20 − 678,56
a) 73,42
b) 172,53
c) 4 324,64
Corrections des soustractions à virgule a) 167,50 − 94,080167410167,5094,08−73,42 b) 219,40 − 46,8711181310219,4046,87−172,53 c) 5 003,20 − 678,564991211105003,20678,56−4324,64
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