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Nombres naturels

Un nombre naturel sert à compter ou à ordonner : 0, 1, 2, 3, etc. Il s’écrit avec un ou plusieurs chiffres.

Place et valeur

Le modèle central

Dans 582 407, le chiffre 8 est au rang des dizaines de milliers : il vaut 80 000. Le zéro est au rang des dizaines : il ne vaut rien, mais il garde la place.

Rangs et valeurs dans 582 407 centaines demilliers dizaines demilliers milliers centainesdizainesunités 582 407 500 00080 0002 000 40007 582 407 = 500 000 + 80 000 + 2 000 + 400 + 7 Même chiffre, autre rang → autre valeur.

Décompose le nombre

Décomposer, c’est écrire la somme des valeurs utiles. On n’écrit pas les termes qui valent zéro :

582 407 = 500 000 + 80 000 + 2 000 + 400 + 7.

Recomposer, c’est faire le chemin inverse. Il faut conserver les rangs absents avec des zéros :

700 000 + 3 000 + 20 = 703 020.

Compte les groupements

Le chiffre des dizaines et le nombre entier de dizaines ne répondent pas à la même question.

  • Dans 582 407, le chiffre des dizaines est 0.
  • Dans 582 407, il y a 58 240 dizaines entières et 7 unités restantes.
  • Il y a aussi 5 824 centaines entières et 7 unités restantes, ou 582 milliers entiers et 407 unités restantes.

Pour compter les groupements, on cherche ce qui peut être formé sans dépasser le nombre. On garde le quotient entier et on annonce ce qui reste :

582 407 = 58 240 × 10 + 7. Cela se lit : « 58 240 dizaines entières et 7 unités restantes ». Pour les centaines, on groupe par 100 ; pour les milliers, par 1 000. Ce n’est pas le chiffre du rang : le chiffre des dizaines est 0, alors que le nombre contient beaucoup de dizaines entières.

Méthode en trois gestes

La méthode courteChoisis le rang puis forme les groupes

  1. Place le chiffre des unités, puis avance rang par rang vers la gauche.

  2. Donne à chaque chiffre la valeur de son rang, sans oublier le rôle des zéros.

  3. Pour les groupements, écris « groupes × taille + reste » et vérifie que tu retrouves le nombre de départ.

À toi de jouer

Observe les rangs, puis décompose ou recompose.

a) Dans 704 305, quel est le chiffre des dizaines de milliers ?
b) Décompose 906 072.
c) Recompose 300 000 + 40 000 + 500 + 8.
a) 0 : le zéro garde le rang des dizaines de milliers.
b) 906 072 = 900 000 + 6 000 + 70 + 2.
c) 340 508.

Trouve le nombre de groupements entiers et le reste.

a) Combien de dizaines entières contient 438 729 ?
b) Combien de centaines entières contient 905 064 ?
c) Combien de milliers entiers contient 721 508 ?
a) 43 872 dizaines, reste 9 unités : 438 729 = 43 872 × 10 + 9.
b) 9 050 centaines, reste 64 unités : 905 064 = 9 050 × 100 + 64.
c) 721 milliers, reste 508 unités : 721 508 = 721 × 1 000 + 508.
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