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Mesurer les aires

L’aire mesure l’étendue d’une surface. On la compare par pavage ou recomposition avec une même unité carrée.

Observe

Mission : couvrir sans trou

Le rectangle montre 4 lignes de 6 carrés : 24 carrés. La multiplication 4 × 6 abrège le comptage, elle vient du pavage sans trou ni chevauchement.

6 colonnes × 4 lignes = 24 unités carrées

Méthode

La stratégie à retenirMesurer une surface

  1. Choisis une même unité carrée.

  2. Pave sans trou ni chevauchement, ou recompose la surface.

  3. Compte les carrés ; pour un carré ou rectangle, lignes × colonnes.

Mission miroir : deux figures peuvent avoir la même aire mais des périmètres différents. Une aire s’écrit en unités carrées.

Entraîne-toi

Compare, estime puis mesure par pavage.

a) Sans compter d’abord, quelle figure semble couvrir le plus ?
b) Compte les carrés-unités de A et de B pour vérifier.
c) Un carré a 4 carrés-unités de côté : combien couvre-t-il de carrés ? ABChaque petit carré représente 1 unité carrée.
a) B semble couvrir le plus.
b) A couvre 3 × 4 = 12 unités carrées ; B couvre 2 × 7 = 14 unités carrées.
c) 4 lignes de 4 : 16 unités carrées. A = 12B = 14

Raisonne sur une recomposition.

a) Un rectangle 2 × 6 est découpé puis recomposé sans perte : aire ?
b) Son aire change-t-elle ?
c) Son périmètre doit-il rester identique ?
a) 12 unités carrées
b) Non, les mêmes pièces couvrent la même aire.
c) Non, le contour peut changer.
Avant : 12 carréspérimètre 16 unitésAprès : les mêmes 12 carréspérimètre 14 unitésAire inchangée : 12 unités carrées
  • aire
  • surface
  • pavage
  • carré
  • rectangle
  • cm²
  • dm²